Remainder Theorm – Gutenberg Test

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Questions With Solution

19 – 1 से शुरू करके लगातार क्रम में बनी संख्या को लिखने पर 87 अंको वाली संख्या में अगर 8 से भाग दे तो शेष क्या होगा।

Solution

नोट :- कोई भी अंको वाली संख्या का निकालने के लिए कितना तक लिखना होगा ये पता करने के लिए जितना अंको वाली संख्या लिखना है उसमे से 9 घटाएंगे और 2 से भाग देंगे उसके बाद जो भागफल आएगा उसको 9 में जोड़ देंगे जो Result आएगा उतना ही तक हमे लिखना है।
     यह 87 अंको वाली संख्या लिखना है तो
          87 - 9 = 78/2 = 39 + 9 = 46
अगर हम 1 से 46 तक लगातार लिख दे तो वह 87 अंको की संख्या बन जायेगी।
          संख्या = 123446.........46
किसी संख्या के अंतिम 3 अंक में 8 से भाग देने पर वही शेष आता है जो पूरी संख्या में भाग देने से आएगा।
दी हुई संख्या को अगर अंतिम से पूरा करते हैं तो
              444446           446
           —————— = ————— = शेष = 6 Ans.
                   8                    8
20 – 1 से शुरू करके लगातार क्रम में बनी संख्या को लिखने पर 92 अंको वाली संख्या में अगर 8 से भाग दे तो शेष क्या होगा।

Solution

नोट :- कोई भी अंको वाली संख्या का निकालने के लिए कितना तक लिखना होगा ये पता करने के लिए जितना अंको वाली संख्या लिखना है उसमे से 9 घटाएंगे और 2 से भाग देंगे उसके बाद जो भागफल आएगा उसको 9 में जोड़ देंगे जो Result आएगा उतना ही तक हमे लिखना है।
लेकिन यहां हम 92 के जगह 91 अंको वाली संख्या निकलकर संख्या में बाद वाली एक संख्या जोड़ दे तो 92 अंको वाली संख्या बन जायेगी। क्योंकि अगर हम 92 - 9 करते है तो 83 आएगा जो की 2 से पूरी तरह विभाजित नही होगा।
     91 - 9 = 82 / 2 = 41 + 9 = 50
    संख्या = 1234567891011...............50
ये संख्या 91 अंको वाली है अगर हम यह 50 के बाद 51 आता तो 51 का 5 इस संख्या ने जोड़ दे तो यह संख्या 92 अंको वाली बन जायेगी उसके बाद अंतिम 3 अंक में 8 से भाग देकर शेष ज्ञात कर लेंगे।
          505
        ——— = शेष = 1 Ans.
            8
21 – ( 8 )³³ – ( 2 )³³ किस संख्या से विभाजित होगा।

Solution

                                   n         n
 नोट :- अगर प्रश्न  ( x )  - ( a )  के form में हो तो ( x - a ) से हमेशा विभाजित होगा ।
           8 - 2 = 6 Ans
22 – ( 17 )³² – ( 8 )³² किस संख्या से विभाजित होगा।

Solution

                                   n         n
 नोट :- अगर प्रश्न  ( x )  - ( a )  के form में हो और ( n ) सम संख्या हो तो ( x + a ) से भी विभाजित होगा।
          17 + 8 = 25 Ans.
23- ( 17 )³³ + ( 8 )³³ किस संख्या से विभाजित होगा।

Solution

                                    n         n
 नोट :- अगर प्रश्न  ( x )  + ( a )  के form में हो और ( n ) विषम संख्या हो तो ( x + a ) से विभाजित होगा।
          17 + 8 = 25 Ans.

                4n      3n
24 -   ( 3 ) - ( 4 )  किस से विभाजित होगा।

                n          n
          81   -    64    = 81 - 64 = 17 Ans.
25 – ( 1000 )⁵⁰⁰⁰ – 1 किस से विभाजित होगा।

Solution

अगर हम ( 1 )⁵⁰⁰⁰  लिख दे तो मान में कोई अंतर नही आएगा अब प्रश्न  ( 1000 )⁵⁰⁰⁰ -  ( 1 )⁵⁰⁰⁰ बन गया।
        1000 - 1 = 999 Ans.
        1000 + 1 = 1001 Ans.  ( चुकी पावर एक सम संख्या है।
26 – ( 7 )¹² – ( 4 )¹² किस संख्या से विभाजित होगा।

Solution

             7 - 4 = 3 Ans.
             7 + 4 = 11 Ans.
यह संख्या 3 और 11 दोनो से विभाजित होगा और अगर option में 3 और 11 ना रहे तो यह संख्या 3 और 11 का LCM33 से भी कटेगा
27 – यदि व्यंजक x³ + 4x² + 4x + k का एक गुणनखंड x + 4 है तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Solution

             X + 4 = 0
                    x = -4
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
       ( -4 )³ + 4 × (-4 )² + 4 ( -4 ) + k = 0
          -64 + 64 - 16 + k = 0
                                     k = 16 Ans.
28 – ( x )¹¹ + 1 को ( x + 1 ) से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा।

Solution

          x + 1 = 0      ,    x = -1
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
           ( -1 )¹¹ + 1 = 0 Ans.
29 – 3x³ – 2x²y – 13xy² + 10y³ को ( x – 2y ) से भाग देने पर शेष क्या होगा।

Solution

       x - 2y = 0      , x = 2y
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
   3 × ( 2y³ ) - { 2 × ( 2y² ) × y } - ( 13 × 2y × y² ) + 10y³
       24y³ - 8y³ - 26y³ + 10y³ = 0 Ans.
30 – x³ – 5x² + 10k को x² + 2 से भाग देने पर शेष यदि -2x बचे तो k का मान ज्ञात करे।

Solution

             X² + 2 = 0         ,  x² = -2
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
         ( -2 ) x X - 5 × ( -2 ) + 10k = -2x
               -2x + 10 + 10k = -2x
                        K = 1 Ans.
31 – x⁶ + 4x³ + 5 को ( x³ – 2 ) से भाग देने पर शेष क्या होगा।

Solution

                 x³ - 2 = 0       , x³ = 2
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
          ( x³ )² + 4x³ + 5 = 0
          ( 2 )² + 8 + 5 = 17 Ans.
32 – यदि व्यंजकों px³ + 3x² – 3 और 2x³ – 5x + p को x – 4 से विभाजित किया जाता है तो दोनो का शेष समान है तो p का मान ज्ञात करे।

Solution

                  x - 4 = 0      , x = 4
अब x का value समीकरण में रख देंगे उसके बाद solution करने में बाद जो result आएगा वही उतर होगा।
       64p + 48 - 3 = 128 - 20 + P
                    P = 0 Ans.

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