Questions With Solution
1 – 5 × 10 × 25 × 40 × 50 × 55 × 65 × 125 × 80 के गुणनफल में शुन्यों की संख्या क्या होगी ?
Solution
सभी को पहले अभाज्य गुणनखंड में तोड़ेंगे उसके बाद जितना 2 और 5 का जोडा बनेगा उतना ही शून्य का संख्या होगा।
5 × ( 2 × 5 ) × ( 5 × 5 ) × ( 2 × 2 × 2 × 5 ) × ( 2 × 5 × 5) × ( 5 × 11 ) × ( 5 × 13 ) × ( 5 × 5 × 5 ) × ( 2 × 2 × 2 × 2 × 5 )
यहां हम सिर्फ 2 और 5 का जोडा देखना है बाकी के संख्या को छोड़ देंगे।
यहां 2 की संख्या = 9
और 5 की संख्या = 13
तो जोड़ा तो 9 ही बनेगा अतः गुणनफल में शुन्यों की संख्या = 9 Ans.2 – संख्याएं 1 , 2 , 3 , 4 …….. 98 , 99 ,100 को परस्पर गुना किया जाता है तो गुणनफल के दाई ओर अंत पर शुन्यो की संख्या ज्ञात करे ? Or !100 में अंतिम से शून्य की संख्या ज्ञात करे।
Solution
अगर इसे अभाज्य गुणनखंड में तोड़ेंगे तो हर दूसरा संख्या के गुणनखंड में 2 होगा इससे यह पता चलता है को 2 की संख्या 5 से ज्यादा है अतः हम 5 कितनी बार आता है ये पता कर ले तो संख्या के अंत में कितना 0 होगा यह भी ज्ञात हो जायेगा क्योंकि 2 और 5 जोडा मिलकर ही शून्य का निर्माण करता है
( अब मान लेते है 2 आया 10 बार और 5 आया 6 बार तो जोड़ा तो 6 ही बनेगा इसलिए जो संख्या कम होगा हम वो संख्या कितना बार आया है ये निकाल ले तो कितना 0 होगा ये हमे ज्ञात हो जायेगा।
5 कितनी बार आया है ये निकालने का तरीका - अंतिम संख्या में 1 बार 5 से भाग देंगे + दूसरी बार 5² से भाग देंगे और तब तक भाग देंगे जब तक की अंतिम संख्या से भाग देने वाला संख्या ज्यादा न हो जाए। अब अगर 100 में 5 से भाग देते है तो 20 आएगा , उसके बाद 100 में 5² से भाग देते है तो 4 आएगा अब आगे भाग नहीं देंगे क्योंकि 100 से 5³ ज्यादा हो जायेगा अतः भाग देने वाला संख्या भाज्य से कम ही होना चाहिए।
100 100
——— + ——— = 20 + 4 = 24
5 5²
यहां 5 ( 24 बार ) आया और 2 ( 24 ) से ज्यादा बार आएगा लेकिन 5 ( 24 ) बार आया है तो जोड़ा भी 24 ही बनेगा अतः
संख्याओं के गुणनफल में अंतिम से शून्य की संख्या 24 Ans.3 – !127 में अंतिम से शुन्यों की संख्या क्या होगी ?
Solution
127 127 127
——— + ——— + ——— = 25 + 5 + 1 = 31 Ans.
5 5² 5³4 – !999 को 99 का पावर N से विभाजित करेगे तो N का अधिकतम मान क्या होगा ?
Solution
सबसे पहले हमे भाजक को अभाज्य गुणनखंड में तोड़ना है उसके बाद जो सबसे बड़ा गुणनखंड होगा उससे भाज्य में भाग देंगे उसके बाद जो भागफल आएगा उसका संख्या उतना ही N का संख्या होगा।
99 का अभाज्य गुणनखंड = 3 × 3 × 11
Now
999 999
——— + ——— = 90 + 8 = 98 Ans.
11 11²5 – व्यंजक 10 + 100 + 1000 ……… 1000000 + 1000000 के योग में अंतिम से शुन्यों की संख्या ज्ञात करे ?
Solution
अगर प्रश्न में व्यंजन ( + ) या ( - ) के form में रहे तो सबसे कम वाले व्यंजक में जितना शून्य होगा उतना ही शून्य अंतिम से होगा अतः सबसे छोटा वयंजक 10 है और 10 में एक शून्य है तो अंतिम से शुन्यो की संख्या भी 1 ही होगा।
6 – व्यंजक 10 × 100 × 1000 ……… 100000000 के गुणनफल में अंतिम से शुन्यों की संख्या ज्ञात करे ?
Solution
अगर व्यंजक गुना के form में हो तो जिस व्यंजक में जितना शून्य होगा उतना संख्या लिखेंगे और सबको जोड़ देंगे जोड़ने के बाद जो result आयेगा उतना ही अंतिम से शून्य की संख्या होगा।
जैसे 10 में 1 शून्य है तो 1 लिखेंगे , 100 में 2 शून्य है तो 2 लिखेंग वैसे ही आगे जितना तक दिया रहे उतना तक लिखकर सबको जोड़ देना है।
10 , 100 , 1000 .......... 100000000
1 + 2 + 3 ................... + 8 = 36Ans.
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